非等数函数举例
非初等函数】1.定义：凡不是初等函数的函数，皆称为非初等函数。
2.一般说来，分段函数不是初等函数，如符号函数，狄利克雷函数，gmma函数，误差函数。但是个别分段函数除外，例如：{-x,x<0;f(x)={0,x=0;{x,x>0.由于此时f(x)=|x|=(x^2)^(1/2)，是由函数：y=u^(1/2),u=x^2复合而成的，所以该函数为初等函数
什么叫做高等函数
高等函数就是非初等函数。
我们在中学所学习的函数都是初等函数。例如三角函数，指数函数，对数函数，多项式函数，这些都是经典的初等函数概念。到了大学的时候就会接触到高等函数，在微积分里面的黎曼函数，狄利克雷函数，这些函数都是非初等的，所以都是高等函数，还有个著名的魏尔斯特拉斯函数也属于高等函数。其实微积分的大部分内容，甚至后来的复变函数论，实变函数论，都介绍了好多的非初等函数。
6种基本初等函数
初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。不是初等函数的函数，称为非初等函数，如狄利克雷函数和黎曼函数。有两种分类方法：数学分析有六种基本初等函数，高等数学只有五种。
分类方法
高等数学将基本初等函数归为五类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
数学分析将基本初等函数归为六类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常数函数。
非初等函数有哪些
有符号函数，狄利克雷函数，gamma函数，误差函数，Weierstrass函数。非初等函数是指凡不是初等函数的函数。
非初等函数的研究与发展是近现代数学的重大成就之一，极大拓展了数学在各个领域的应用，在概率论、物理学科各个分支中等有十分广泛的应用。是函数的一个重要的分支。取整函数为“地板函数（Floor）”。
它属于符号函数的范畴。我们可以将其理解为是无穷多段的分段函数，所以说分段函数不一定是初等的，也不一定是非初等的。
应该怎样区别初等函数与非初等函数.如何判断
记住基本定义初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生，且能用一个解析式表示的函数别的就都是非初等函数了
不可积分的三类函数
1、闭区间上的连续函数
2、只有有限个第一类不连续点的函数是可积得，即分段连续函数是可积的
3、单调有界函数必可积这种可积类型叫黎曼可积。随着数学分析的发展，这些可积条件还是显得太强了，出现了勒贝格积分，可积函数的条件更宽松。有兴趣可以去看看数值分析方面的书
超越积分（通常也称为非初等函数积分），积分的原函数为非初等函数的积分，一般不会使用超越积分的说法，正规说法是非初等函数积分。
还没有评论，来说两句吧...